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2017四川省广元市中考数学试卷及答案解析

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中考在即,各位考生你们准备好了么?下面是小编给大家整理的2017。年中考数。学模拟试卷供大家参。考。

2016-2017学年九年。级(上)期中数学试卷



一、选择题(本大题共10小题,每小题
3分,计30分)


1.方程x2?1=0的根。为(  )


A.x1=1,x2=?1   。    B.x=0  C.x=1  D.x=?1


2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是(  )




A.∠ABC。=90°    B.AC=BD    C.O。A=OB   D.OA=AD


3.某蓝球运动员在同一条件下,进行投篮训练,共投500次,其中投中250次,据此估计,这名球员投篮一次投中的概率约是(  )


A.0.4   B.0。.5   C.0.6   D.0.7


4.已知五边形ANCDE∽五边形A1B1C1D1E1,五边形ABCDE的最短边为2,最长边为6,五边形A1B1C1D1E1,的最长边是12,则五边形A。1B1C1D1E1的最短边是(  )


A.4   。   B.5      C.6      D.8


5.已知x=1是一元二。次方程x2?2ax+1=0的一个根,则a的值是(  )


A.     B.0      C.2或?2  D.1


6.如图,在。△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,则添加下面的条件后,不能判断△AE。D∽△ABC的是(。  )




A. =。   。    B. =       C.∠AED=∠B   D.∠ADE=∠C


7.从1,2,3这三个数字中随机抽取两个,抽。取的这两个数的和是奇数的概率是(  )


A.     B.     C.     D.


8.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,CF的延长线交DA的延长线于点E,则与△AEF相似的三角形有(  )




A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

9.某。旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为21万人次,若2016年约为27万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是(  )


A.20(1+2x。)=。27   B.2。7(1+x)2=21


C.21(1+x)2=27    D.21+21(1+x)+20(1+x)2=27


10.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为(  )




A.10cm      B.13cm      C.15cm      D.2。4cm



二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)


11.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=2m,b=4m,c=5m,则d=  m.


12.如图,菱形A。BCD中,对角线AC,BD相交于。点O,不添加任何辅助线,要使四边形abcd是正方形,则需要添加一个条件是  .(。填一个。即可。)




13.已知代数式2x2+7。x?1=0和4x+1互为相反数,则x的值为  


14.如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分。线交AD于点E,交BC于点F,则BF的长为  





三、解答题(共11小题,计78分)



1。5.解方程:x2?12x=?32.

16.如图,两条直线被三条平行线所截,且=,AB=6,求AC的长.




17.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它。们除颜色外其它都相同,摇匀后从中随机摸出。一个球记下颜色,再把。它放回盒子中,不断重复这一过程,共摸球400次,其中100次摸。到黑球,则估计盒子中大约有白球多少个?


18.如图,在正方形ABCD中,E。是BC延长线上一点,且AC=EC,求∠DAE的度数.




19.已知关于x。的一元二次方程x2+6x+a+3=0有两个相等的实数根,求a的值及此时这个方程的。根.


20.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,EF与AB相交于。点O,且点O是AB的中点,AE=CE,BF∥AC,四边形BCEF是矩形吗?请说明理由.




21.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一点,过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E,求证:△ABD∽△DCE.




22.小雨和小美约定周末去郊外植树,她们用抽卡片的方法来决定周末带哪一种小树苗,制作了分别写有A.桂花树,B.香樟树,C.柳树,D.木棉树的四张不透明的卡片,小雨。从中随机抽取一张,放回洗匀后,小美再随机抽取一张,则周末她。们需要带着卡片上相应的小树苗去植树.


(1)请你用列表或画树状图的方法,表示出小雨和小美抽。取卡片的所有可能出现的结果;


(2)求小雨和小美周末带同一种小树苗的概。率.


23.某工厂生产的某种产品按质量分为。10个档次,第1档。次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每。件利润增加2元,但一天产量减少。5件.若要使一天的总利润为。1120元,求该产品的质量档次.


24.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同。一竖直平面内,从标杆C。D后退。2米到点G处,测得。G处、标杆顶端C和建筑物顶端。A在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H。处,测得H处、标。杆顶端E和建筑物顶端A在同一条直线上,AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,求建。筑物AB的高.



25.(1)如图1,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作。EF∥BC交AD。于点F.求证:四边形CD。EF。是菱形;


(2)如图2,△ABC中,AD平分△ABC的外角∠。EAC交BC的延长线于点D,在BA。的延长线上截取AE。=AC,过点E作EF∥BC交DA的延长线于点F.四边形CDEF还是菱。形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.







2016-。2017学年九年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,计3。0分)


1.方程x2?1=0的根为(  )


A.x1=1,x2。=?1       B.x=。0  C.x=1  D.x=?1


【考。点】解一元二次方程?直接开平方法.


【分析。】移项后直接开平方即可得.


【解答。】解:∵x2?1=0,


∴x2=1,


则x1=1,x2=?。1,


故选:A.




2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是(  )



A.∠ABC=90° 。   B.AC=BD    C.OA=OB   D.OA=。AD


【考点】矩形的性质.


【分析】矩形的性质:四个角都是直角,对角线互相平分且相等;由矩形的性质容易得出结论.


【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,A。C=BD,OA=AC,OB=BD,


∴OA=OB,


∴A、B、C正确,D错误,


故。选:D.




3.某蓝球运动员在同一条件下,进行投篮训练,共投500次,其中投中250次,据此估计,这名球员投篮一次投中的概率约是(  )


A.0.4 。  B.0.5   C.0.6   D.0。.7


【考点】概率公式.


【分析】根据。概率公式直接进。行解答即可.


【解答】解:∵共投500次,其中投中250次,


∴这名球员投篮一次投中的概率约是=0.5;


故选B.




4.已知五边形ANC。DE∽五边形A1B1C1D1。E1,五边形ABCDE的最短边为2,最长边为6,五边形A1B1C1D1E1,的最长边是12,则五边。形A1B1C1D1E1的最短边是(  )


A.4      B.5      C.6      D.8


【考点】相似多。边形的性质.

【分析】根据相。似多边形对应边的比相等即可求解.


【解。答】解:∵五边形。ANCDE∽五边形A1B1C1D1E1,


五边形ABCDE。的最短边为2,最长边为6,五边形A1B1C1D1E1的最长边是12,


∴=,

∴五边形A1B1C1D1E1的最短边是4.


故选A.




5.已知x。=1是。一元二次方程。x2?2ax+1=0的一个。根,则a的值是(  )


A.     B.0      C.2或?2  D.1


【考点】一元二次方。程。的解.


【分析。】根据一元二次方。程的解。的定义把x=1代入方程得。到关于a的一次方程,然后解一次方程即可.


【解答】解:∵x=1是一元二次方程x2?2ax+1=0的一个根,


∴1?2a+1=0,


∴a=1.


故选D.




6.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,则添加下面的条件后,不能判断△AED∽△ABC的是(  )



A. =。       B. =       C.∠AED=∠B   D.∠ADE=∠C


【考点】相似三角形的判定.


【分析】根据相似三角形的判定方法,一一判断即可.


【解答】解:A、不能判断,△AED∽△ABC.


B、由=,∵∠A=。∠A,∴△AED。∽△ABC,故能判断相似.


C、∵∠AED=∠B,∠A=∠A,∴△A。ED∽△ABC,故能判断相似.


D、∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,故。能判断相似.


故选A.




7.从1,2,3这三个数字中随机抽取两个,抽取的这两个数的和是。奇数的概率是(  )


A.     B.     C.  。   D.


【考点】列表法与树。状图法.


【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案.


【解答】解:根据题意画树状图如下:




∵共有6种等可。能的结果,其和是奇数的有4种情况,


∴其和是奇数的概率是=;


故选B.




8.如图,点F在平行四。边形ABCD的边AB上,C。F的延长线交DA的延长线于点。E,则与△AEF相似的三角形有(  )




A.0个 B.1个 C.2个 D.3个


【考点】相。似三角形的判定;平行。四边。形的性质.


【分析。】根据平行四边形的性质、以及相似三角形的判定方法即可判断.


【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,


∴。AB∥CD,AD∥BC,


由AF∥CD,可以推出△EAF∽△EDC,


由AE∥BC,可以推出△A。EF∽△BCF,


故选C,




9.某旅游景点的游客人数逐年增加,据。有关部。门统计,2014年约为21万人次,若2016年约为27万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的。是(  )


A.20(1+2x)=27   B.27(1+x)2=21


C.21(1+x)2=2。7    D.21+21(1+x)+20(1+x)2=27


【考点】由实际问题。抽象出一元二次方程.


【分析】增长率问题,一。般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果游客人数的年平均增长率。为x,根据2014年约为21万人次,预计2016年约为27万人次,即可得出方程.


【解答】解:设游客人数的年。平均增长率为x,


则2015的游客人数为:21×(1+x)

2016的游客人数为:21×(。1+x)2.


那么可得方程:21(1+x)2=27.


故选:C.



10.如图,菱形ABCD的。面积为120cm2,正方形AEC。F的面积为50cm2,则菱形的边长为(  )




A.10cm      B.13cm      C.15cm      D.24cm


【考点】正。方形的性质;菱形的性质.


【分析】根据。正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.

【解答】解:因为正方形AECF的面积为50cm2,


所以。A。C=cm,


因为菱形ABCD的面积为120cm2,


所以B。D=cm,


所以菱形的边长=cm.


故选B



二、填空题。(共4小题,每小题3分,计12分)


1。1.已知a,b,c,d。是成比例线段,其中a=2m,b=。4m,c=5m,则。d= 10 m.


【考点】比例线段.


【分。析】根据。比例线段。的定义得到a:b=c:d,然后把a=2m,b=4m,c=5m代入进行计算即可.


【。解答】解:∵线段a、b、c、d是成比例线段,


∴a:b=c:d,

而a=2m,b=4m,c=5m,



∴d===1。0(m).


故答案为:10.


 


12.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,不添加任何辅助线,要使四边形abcd是正方形,则需要添加一个条件是 ABC=90° .(填一个即可)




【考点。】正方形的判定;菱形的性质.


【分析】根据有一个角是直角的菱形是正方形即可解答.


【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,


∴要使四边形abcd是正方形,则还需增加一个条件是:∠ABC=90°或AC=BD.


故答案为∠ABC=90°(答案不唯一).


 


13.已知代数式2x2+7x。?1=0和4x+1互为相反数,则x的值为 x=0或? 


【考点】解一。元二次方程?因式分解法.


【分析】互为相反数的两个数相加等于0,因此根。据题意可列方程,然后根据方程特点,选用合适的解法.


【解答】解:2x2+7x?1和4x+1互为相反数,则2x2+7x?1+4x+1=0,


即2x2+11x=。0


∴x(2x+11)=0


∴x=0或?.


 


14.如图,矩形ABCD中,已知AB=6,B。C=8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则BF的长为  




【考点】矩形的性质;线段垂直平。分线的性质.

【分析】根。据矩。形的性质和勾股定理求出BD,证明△BOF∽△BCD,根据相似三角形的性质得到比例式,求出BF即可.


【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,


∴∠A=90°,又A。B=6,AD=BC=8,


∴BD==10,


∵EF是BD的垂直平分线,


∴OB=OD=5,∠BOF=90°,又∠C=90°,


∴△BOF。∽△BCD,


∴=,即=,


解得,BF=,


故答案为:.


 

三、解答题(共11
小题,计78分)


15.解方程:x2?12x=?32.

【考点】解一元二次方程?配方法.


【分析】配方法求解可得.


【解答】解:∵x2?12x=?32,


∴x2?12x+36=?32+36,即(x?6)2=4,


则x?6=2或x?6=?2,


解得:x=8或x=4.


 


16.如图,两条直线被三条平行线所截,且=,AB=。6,求AC的长.




【考点】平行线分线段成比例.


【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,求出BC,计算即可.


【解答】解:∵l1∥l2∥l3,


∴==,又AB=6,


∴BC=9,


∴A。C=AB+BC=15.


 


17.在。一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外其它都相同,摇匀后从中随机摸出一个。球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复这一。过程,共摸球400次,其中100次摸到黑球,则估计盒子中大约有。白球多少个?


【考点】用样本估计总体.


【分析】设盒子中大约有白球x个,根据“黑球数量÷黑白球总数。=黑球所占比例”。来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.


【解答】解:设。盒子中大约有白球x个,根据题意得:

=,


解得:x=12,


答:估计盒子中大约有白球12个.

 


18.如图,在正方形ABCD中,E是BC延长线上一点,且AC=EC,求∠DAE的度数.




【考点】正方形的性质.


【分析】。根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠A。CB=45°,再根据等边对等角可得∠E=∠EAC,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC,再根据∠DAE=∠DAC?∠EAC代入数据进行。计算即可得解.


【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,


∴∠DAC=∠ACB=45°,

∵AC=CE,


∴∠E=∠EAC,


∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°,


∴∠EAC=22.5°,


∴∠DAE=∠DAC?∠E。AC=45°?22.5°。=22.5°.


 


19.已知关于x的一元二次方程x2+6x+a+3=0有两个相等的实。数。根,求a的值及此时这个方程的根.


【考点】根。的判别式;解一元二次方程?配方法.


【分析】由方程的系数。结合根的。判别式即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出a的值,再将其代入原方程,利用配方。法解该方程。即可得出结论.


【解答】。解:∵方程x2+6x+a+3=0有两个相等的实数根,


∴△=6。2?4(a+3)=24?4a=0,

∴a=6.


把a=6代入原方程,得x2+6x+9=(x+3)2=0,


解得:x1=x2=?3.


∴这。个方程的根为?3.


 


20.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,EF与AB相交于点O,且点。O是A。B的中点,AE=CE,BF∥AC,四边形BCEF是矩形吗?请说明理由.




【考点】矩形的判定.


【分析】根据题意易正明△AOE≌△BOF,得BF=AE,即可得出CE。=BF,可证明四边形BCEF是平行。四边形,根据∠C=90°,根据一个角为直角的平行四边形为矩形,即。可得出四边形BCEF。是。矩形.


【解答】解:四边形BCEF是矩形;

证明:∵O是AB中点,BF∥AC,


∴∠A=∠OB。F,OA=O。B,


在△AOE和△BOF中,




∴△AOE≌△BOF,


∴BF=AE,


又∵。AE=C。E,


∴C。E=BF,


又∵。CE∥BF,


∴四边形BCEF是平行四边形,


又∵∠C=90°,


∴四。边形BCEF。是矩形.

 


21.在△ABC中,∠BAC。=90°,AB=AC,点D是BC边上一点,过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E,求证:△ABD∽△DCE.




【考点】相似三角形的判定.


【分析】先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠B=∠C=45°,再利用三角形内。角和得到∠1+∠2=135°,利用平角定义得到∠2++∠3=135°,则∠1=∠3,于是可根据有两角对应相等的两个三角形相似得到。结论.

【解答】证明:如图所示:


∵∠BAC=。90°,AB=AC,


∴。△ABC为等腰直角三角形,


∴∠。B=∠C=45°,

∴∠1+∠2=180°?∠B=135°,


∵∠。ADE=。45°,


∴∠2+∠3=135°,


∴∠1=。∠3,

∵∠B=∠C,


∴△ABD。∽△DCE.




 


2。2.小雨和小美约定周末去郊外植树,她们用抽卡片的方法来决定。周末带哪一种小树苗,制作了分别。写有A.桂花树,B.香樟树,C.柳树,D.木棉树。的四张不透明的卡片,小雨从中随机抽取一张,放回洗匀后,小美再随机抽取一张,则周末她们需要带着卡片上相应的小树苗去植树.


(1)请你用列表或画树状图的方法,表示出小雨和小美抽取卡片的所有可能出现的结果;


(2)求小雨和小美周末带同一种。小树苗。的概率.


【考点。】列表法与。树状图法.


【分析】(1)画树状图展示所有16种等可能的结。果数;


(2)找出小雨和小美周末带同一种小树苗的结果数,然后根据概率公式求解.


【解答】解:(1)画树状图为:




共有1。6。种等可能的结果数;


(2)小雨和小美周末带同一种小树苗的结果数为4,


所以小雨和小美周末带同。一种小树。苗的概率==.


 


23.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档。次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一。个档次,每件利润增加2元,但。一天产量减少5件.若要使一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.


【考点】一元二次方程的应用.


【分析】设该产品的质量档次为x,则每件利润为6+2(x?1),一天的产量为95?5(x?1),根据要使一天的总利润为1120元,列出方程求解.


【解答】解:设该产品的。质量档次为x,则每件利润为6+2(x?1),一天的产量为95?5(x?1),


由题意得,[6+2(x?1)][95?5(x。?1)]=1120,


整理得,(x+2)(20?x)。=112,


解。得:x1=6,x2=12(不合题意,舍去).


答:该产品的质量档次是6.


 

24.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD。和EF在同一竖直平面内,从标杆。C。D后退2米到点G处,测得G处、标杆顶端C和建筑物顶端A。在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H。处,测得H处、标杆顶端E和建筑物顶。端A在同一条直线上,A。B⊥。BH,CD⊥BH,EF⊥BH,求建筑物AB的高.




【考点】相似三角形的应用.


【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG,△EFH∽△A。BH,再根据相似三。角形的对应边成比例即可得出结论.


【解答】解:如图所示:∵AB⊥BH,CD。⊥BH,EF⊥BH,


∴AB∥C。D∥EF,


∴△CDG∽△ABG,△EFH∽△ABH,


∴=, =,


∵CD=DG=EF=2m,DF=52m,FH=4m,


∴=, =,


∴=,


解。得:BD=52,


∴=,


解得:AB=54,


答:建筑物AB的高是54m.


 


25.(1)如图1,△。ABC中,AD平分∠。BAC交BC。于点D,在AB上截取。AE=AC,过。点。E作EF∥BC交AD于点F.求证:四边形C。DEF是菱形;


(2)如图2,△AB。C中,AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在BA的延长线上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交DA的延长线于点F.四边形CDEF还是菱形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.




【考点】菱形的判定.


【分析】(1)直接由SAS得出△ADE≌△ADC,进而。得出DE=DC,∠ADE=∠ADC.再由SAS证明。△AFE≌△AFC,得出EF=CF.由EF∥。BC得。出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等角对等边得出DE=EF,从而DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.


(2)首先由SAS证出△ADE≌△ADC,△AFE≌△AFC,得出DE=DC,∠ADE=∠ADC,EF=C。F.然后由EF∥BC,得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等边对等角得出。DE=EF,则DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF。是菱形.


【解。答】(1)证明:在△ADE和△ADC中,




∴△ADE≌△ADC(SAS);


∴DE=DC,∠ADE=∠ADC


同理△AFE≌△AFC,


∴EF=CF


∵EF∥BC


∴∠EFD=∠ADC,


∴∠EF。D=∠ADE,


∴DE=E。F,


∴DE=EF=CF=。DC,


∴四边形CDEF是菱形.



(2)解:四边形CDEF是菱形.理由如下:


在△。ADE和△。A。DC中,





∴△ADE≌△ADC(SAS),


∴DE=DC,∠ADE=∠ADC.


同理△。AFE≌△A。FC,

∴EF=CF.


∵EF∥BC,


∴∠EFD=∠ADC,


∴∠EFD

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