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江苏省南京市2017届九年级4月一模数学试卷

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2016/2017秦淮区一模测试卷
九年级数学 一、选择题(本大题共。6小题,每小题2分,共。12分.)
1.下列四个数中,是负数的是
A. B.(-3)2 C.-(-。3) D.-32
2.据南京市统计局调查数据显示,截至2016年年底,全市汽车拥有量首次进。入全国“200万俱乐部”,达到了2 217 000辆.将2 217 000用科学记数法。表。示是
A.0.2217×106 B.0.221。7×107 C.2.217×106 D.2.217×107
3.如。图,数轴上的。点A表示的。数可。能是下。列。各数中的
A.-8的算术。平方根 B.10的负的平方根
C.-10的算术平方根 D.-65的立方根
4.某公司。的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 00。0。元,5 000元,7 000元,4 000元和。10 000元,那么他们工资的中位数为
A.4 000元 B.5 000元 C.7 000元 D.10 000元
5.下列长度的三条线段能组成锐角三角形。的是
A.2,3,3 B.2,3,4 C.2,3,5 D.3,4,5
6.如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCDBC边上,恰好完全重合,BECE分别交AD于点FGBC=6,AFFGGD=3∶2∶1,则AB的长为

A.1 B.
C. D.2



二、填空题(本大题共10小题,每小。题2分,共20分. 不需写出解答。过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.-2的倒数是 ;-2的。相反。数。是
8.若式子。在实数范。围内有意义,则x的取。值范围是
9.计算 的结果是
10.方程 = 的解是
11.正方形ABCD内。接于⊙OE是的中点,连接BECE,则∠ABE °.
12.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD,若∠ADB=60°,则∠1= °.

13.已知二次函数yax2+bxc的部分图像如图所示,则关于x的方程ax2+bxc=。0的两个根的和为
14.某种。商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则。商品的定价是 元.
15.我们已经学。习过反比。例函数y=的图像和性质,请回顾。研究它的过程,对函数y=进
行探索.下列结。论:
①图像在第一、二象限,②图像在第一、三象限,
③图像关于y轴对称,④图像关于原点。对称,
⑤当x>0时,yx增大而增大;当x<0时,yx增大而增大,
⑥当x>0时,yx增大而减小;当x<0。时,yx增大而增大,
是函数y=的性质及它。的图像。特征的是: .(填写所有正确答案的序号)


16.如。图,在△ABC中,∠C=9。0°,CA=4,CB=3.与
CA延长。线、ABCB延长线相切,切点分别为EDF
则该弧所在圆的半径为


 


三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文。字。说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)。解不等式组


18.(。6分)化简 -.

19.(6分。)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE分别是ABA。C的中点,连接DE并延长至点F,使EFDE,连接AFDC求证:四边形ADCF是菱形.


 


20.(8分)脸。谱是。中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净(花脸)和丑(小。丑),表现人物的性格和特。征.现有四张脸谱,如图所。示:有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维,有一张表现直爽刚毅的净角包拯,有一张表现阴险奸诈的。丑角夏侯婴.


 


(1)。随机抽取一张,获得。一张净角脸谱的概率是 (2)随机抽取两张,求获得一张姜维脸谱和一张包拯。脸谱的概率.
21.(8分)已知二次函数yax2+bxc中,函数y与自变量x的部分对。应。值。如下表:



(1)求该函数的表达式; (。2)当y<5时,x的取值范。围是


 


 


 


22.(8分)。“智慧南京、绿色出行”,骑共享单车出行已经成为一种时尚.记者随机调。查了一些骑共享单车的秦淮区市民,并将他们对各种。品牌单车的选择情。况。绘制成图①和图②的统计图(A:摩拜单车;B:ofo单车;C:HelloB。ike).请根据图中提。供的信息,解答下列。问题:


(1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为 °;
(2)将图②补充完整;
(3)根据抽样调。查结果,请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车?


 


23.(8分)某。商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯.经市。场调研,保温杯定价为100。元/个时可全部售完,定价每提高1元,销售量将减。少。5个.未卖完的保温杯可以直接退。还厂家.要使商场利润达到60 500元,保温杯的定价应为多少元?


 


24.(8分)如。图,在路边安装路灯,灯柱BC高15 m,与灯杆AB的夹角ABC为120°.路灯采用锥形灯罩,照射范围DE长为18.9 m,从DE两处测得路灯A的仰角分别为
ADE=8。0.5°,∠AED=45°.求灯杆AB的长度.


(参考数据:cos80.5°≈0.2,tan80.5°≈6.0)
 




 






 



25.(9分)如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆OBC于点D,过点DDEAC,垂足为E
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=1,BC=6,求半。圆O的半径的长.


 


 


26.(11分)
概。念理解
一组对边平行,另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.
类比研究
我们在学完平行四边形后,知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究.请根据示例图形,完成下表.














 




(1)












(3)






四边形

示例图形




对称性







对角线



平行
四边形



两组对边分别平行,两组对。边。分别相等.



两组对角
分别相等.



对角线互相平分.



等腰
梯形



 


 




轴对称图形,过平行的一组。对边中点的直线是它的对称轴.




一组对边平行,另一组对边相等.



(2)



演。绎论证
证明等腰梯形有关角和。对角线的性质.
(4。)已知:在等腰梯形ABC。D中,ADBCABDCACB。D是对角线.
求证:
证明:


揭示关。系
我们可以用下图。来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系.
 


 


 


 



(5。)请。用类似的方法揭示四边形、对角线相。等的四边形、平行。四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系.


 


 


27.(1。0分)一列快车和一列慢车同时从甲地出发,分别以速度v1、v2。(单位:km/h,且v1>2v2。)匀速驶向乙地.快车到达乙地后停留了2 h,沿原路。仍以速度v1匀速返回甲地.设慢车行驶的时间。为x(h。),两车之间。的。距离为y(km),图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙。地的过程中,yx之间的函数关系.




 根据图。像进行以下探究:
 (1)甲、乙两地之间的距离。为 km;
 (2)求线段ABCD所表示的yx之间的
 函数表达式;
(3)慢车出发多长时间后,两车。相距480 km? 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 




参考答。案
说。明:本评分。标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生。的解法与。本。解答。不同,参照评分标准的精神给分.
一、选择题(。本大题共。6小题,每小题2分,共。12分)



二、填空题(本大题共10小。题,每小题2分,共20分)
7.-;2 8.x≥-1 9.210.x=3 11.22.5
12.60 13.2 14.300 15.①③⑥ 16.6
三、解答题 (本大题共。11小题,共88分)
17.(本题6分)
解:解不等式①,得x≥4. ……………………………………。……………………。…2分
解不等式②,得x<7. ……。………………………………………………………4分
所以,不等式组。的解集是4≤x<7. …………。………………………………… 6分
18.(本题6分)
解: -
=- …………………………………。…………………………2分
=- …………。………………………………………4分
= …………………………………。………………。………………5分
=-.………………………………………………………………………6分


19.(本题6分)
证明:∵EAC的中点,∴AECE. ………………………………………………1分
EFDE,………………………。………………………………………………2分
∴。四边形ADCF是平行四边形. …………………3分
DE分别是ABAC的中点,
DEBC.…。…………。……………………………。4分
∴∠AE。D=∠AC。B
∵∠ACB=90°,∴∠AED=90°,即ACD。F
…………………。…………………。……。…………… 5分
□ADCF是菱形. ………………………………………………………… 6分
20.(本题8分)
解:(1。) . ……。……………………………………。………………………………… 3分
(2)记第一张姜维脸谱为1,第二张姜维脸谱为2,包拯脸谱为3,夏侯婴脸谱为4.随机抽取。两张,所有可能出现的结果有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(。3,4)共6种,它们出。现的可。能性相同.所有的结果中,满足“随机抽取两张,获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”(记为事件A)的结果有2种,所以。P(A)==.……。…………………………………… 8分


21.(本题8。分) 解:(1)方法一:由题意得图像的顶点坐标为(2,1),
设函数的表达式为ya(x-2)2+1. ………………………………2分
由题意得函数的图像经过点(0,5。),
所以5=a·(-2)2+1. ……………………………………………3分
所以a=1. …………………。………………………………………4。分
所以函数的表达。式为y=(x-2)2。+1(或yx2-4x+5).………5分
方法二:因为函数yax2+bxc的图像经过点(1,2)、(2,1)、(0,5),
所以,………………………………………………3分
解得。………。……。…………………………………………4分所以函数的表达式为yx2-4x+5.……………。…………………5分
(2。)0<x<4.…………………………………………………………………8分


22.(本题8分)。
解:(1)30. …………………………………。…………………………………………2分。
(2)图略,A为100名. …………………………………………………。………5分
(3)120÷50%=240(名).
48×=20(。万名). ………………………………………………………7分
所以估计某天该区4。8万名骑共享单车的市。民中有20万名选择摩拜。单车.………………………………………………………………………………8分


23.(本题8分)
解:设保温。杯的定价应为x元.……………………………。………。………。……………1分
根据题意,得(x-80)[1000-5(x-100)]。=605。00. …………。……………………5分
化简,得x2-380x+36100=0.
解得x1=x2=190.……………。………………………………………………………7分
答:保温杯的定价应为190元.………………………………………………。……8分
24.(本题8分)
解:过点AAFCE,交CE于点F
. ………………………………………………1分
AF的长度为x
m.
∵∠AED=45°,
∴△AEF是等腰直。角三角形.
EFAFx
在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,
DF= ==. ……………。…。…。………………………………2分
DE=18.9,
∴+x=18.9.…………………………………3分
解得x=16.2. ……………………。……………4分
过点BBGAF,交AF于点G.…………5分
易得BCGF=15,∠CBG=90°.
AGAFGF=16.2-15=1.2.……………6。分
∵∠ABC=120°,
∴∠ABG=∠ABC-∠CBG=120°-90°=30°.
在Rt△ABG中,
∵s。in∠ABG=,
AB= ==2.4. ……………。……………………………………7分
答:灯杆AB的长度为2.4 m.………………………………………………………8分
 




25. (本题9分)
(1)证。明:连接OD
ODOB,∴∠ODB=∠OBD
ABAC,∴∠ACB
=∠OBD
∴∠ACB=。∠ODB
ODAC.……………………………………………………………。……………2分
∴∠DEC=∠ODE
DEAC,∴∠DEC
=90°.
∴。∠ODE=90°,即ODD。E.……………………………………………………3分
DE过半径OD的外端点D,………。………………。……………………………4分
DE是⊙O的切线.……………………………………………。…………………5分。

 


(。2)解:连。接AD
AB为半圆O的直径,
∴∠ADB=90°.∵DEAC
∴∠DEC=∠ADB=90°.
ABACBC=6,
CDBDBC=。3. ……………。……………。……………………………6分
又。∵∠ECD=∠DBA
∴△CED∽△BDA.……………………………………………………………7分
∴=.
CE=1,∴。=.
AB=9.………………………………………………………………………8分
∴半圆O的半径的长为4.5.………………………………。…………………9分


26.(本题11分)
解:(1)。中心对称图形,对。角线的。交点是它的对称中心.……………………。……。…1分
(2)同一底上的两个角相等.…………………。………………………。……………2分(3)对角线相等.……………………………………………………………………3分
(4)∠A。BC=∠DCB,∠BAD=∠CDAACBD. ……………………。………4分
方。法一:
证明:过点DDEAB,交BC于点E. ………………………。…………5分
∴∠A。BE=∠DEC
ADBC

∴四边形ABED是平行四边形.………………………………。………………6分
ABDE
又∵ABDC
DED。C
∴∠DC。E=∠DEC
∴∠ABE=∠DCE,即。∠ABC=∠DCB.………………………………。……7分
ADBC
∴∠BAD+。∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°.
∵∠ABC=∠DCB
∴。∠BAD=∠CDA
.……………………………………………………………8分


 


在△ABC和△DCB中, ∴。△ABC≌△DCB
ACBD.……………………………………………………………………9分
方法二:
证明:分别过点ADAEBC于点EDFBC于点F. ……………5分
∴。∠AEF=∠DFC=90°.
AED。F
ADBC
∴四边。形AEFD是平行四边形.……………6分
AEDF
在Rt△ABE和Rt△DCF中,


∴R。t△ABE≌Rt△DCF
∴∠ABE=∠DCF,即∠ABC=∠DCB. …。………………………………7分
ADBC
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°.
∵∠ABC
=∠DCB
∴∠BA。D=∠CDA.…………………………………………………………。…8分
在△ABC和△DCB中,


∴△A。BC≌△DCB
ACBD.…………………………………。………………。…………………9分
(5)


 


 


 


 


………………………………………………………………………………………11分


 


27.(本题10分)
解:(1)900. ……………………………。………………………………………。………1分
(2)根据图像,得慢。车的速度为=6。0(km/h),
快车的速度为=150(k。m/h). ……………………………。…3分
方法一:
所以线段AB所表示的yx之间的函数表达式为y1=900-60x. …。…5分
所以线段CD所。表示的yx之间的函。数表达式为
y2。=(60+150) (x-10)=210x-2100. ……………。…………。………………7。分 方法二: A点表示快车到达乙。地,所以此时快车。行驶的时间。为=6(h), 两车距离为900-60×6=540。(km),所以A(6,540). 所。以设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y。1=-60x+b. …4分 当x=6时,y1=540,即-60×6+b=540. 解得b=900. 所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900.……5分 因为慢车的速度为60 km/h,快车的。速度为150 km/h, 所以两车的。速度之和为60+150=210(km/h). 所以设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=2。10x+n.……6分 因。为函数图像经过点C(10,0). 得210×10+n=0. 解得n=-21。00. 所以线段CD所表示的y与x之间的函数表。达式为y2=210x-2。100. ……………………………………………………………………………………7分 (3)①线段OA所表示的y与x。之间的函数表达式为。y3=90x(0。≤x。<6), 令y。3=48。0,得x=. …………………。…………………………………8分 ②线段A。B所表示。的y与x之间的。函数表达式

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