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《解决问题的思维过程》初中数学听课记录

恒发教育网 http://www.gzwanzhi.cn 2018-12-03 00:17 出处:网络 编辑:
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通过问题链,启动学生们的思维,在解决问题的过程中引出课题并解决课题也不失为一种好的方法。比如:
     配方法是初中数学中比较重要的一种方法。在一元二次方程的解法、二次函数中都有涉及。但是讲授配方法却经常令人无从下手。
     我以为,巧借数形结合这种思想可以很好的加以解决。“一元二次方程解法”导入:
     师:我们学过了直接开平方解一元二次方程,请你举出几个这样的方程。(学生举例)这种方程具有什么特点?
     生:等式的一边是含有未知数的整式的平方,另一边是一个非负数。
     师:看图①,已知正方形的边长为x,它的面积可以表示为       ,如果边长增加4,新正方形的边长为       ,面积表示为       ,如果新正方形面积为400,由此可以列方程              。能求出原来正方形的边长x吗?
      
  学生不难列出方程(x+4)2=400,并且轻而易举利用直接开平方法求出原正方形的边长x。
   师:在图①中,右下角的小正方形的边长是       ,面积是       。我们截去这个小正方形,把余下的三部分拼成图②形状,现在这个图形是个矩形,它的边长分别是       、       ,面积可以表示成       ,实际上它的面积是       ,于是我们也可以列出一个方程              。
     生:x(x+8)=384,即x2+8x=384。(一)
     师:这个方程怎样解?(将学生一军,在此之前进行的都比较顺利,基本没有障碍,但这个问题把学生难住了。)
     师趁热打铁,把图②拼成图③形状。现在不是正方形了,需要补上一块什么样的图形才能得到一个大正方形?      (学生回答:4 x4=16的正方形 )。原来面积是      (384),现在大正方形面积      (384+16=400),现在正方形边长是       (x+4) 。
     可得方程x2+8x+42=384+42,即(x+4)2=400(二)
     对比方程(一)、(二),实际上就是方程(一)的两边都加上了一个数42得到方程(二),这样方程经过我们的操作左边配成了一个我们熟悉的式子:完全平方式。所以这个方程对我们来说就没有困难了,我们可以通过直接开平方的方法来解它。
     生归纳,师点拨:为什么方程(一)不能用直接开平方的方法解,而方程(二)能呢?哪一步比较重要?是怎样处理的?引出课题:这就是我们要研究的配方法解一元二次方程。
     通过这种问题链的形式,层层递进,一步一个脚印,一步一个台阶,稳扎稳打,循序渐进,本来水穷山尽疑无路,最终却柳暗花明又一村。

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